Como ya tengo dos tiendas en producción, comienzo a lidiar con situaciones de administración que necesitan cierta celeridad en su resolución.
En la documentación no encontré mucho (es domingo, es posible que el problema haya estado entre el teclado y la silla) así que tuve que ir por el camino de prueba y error (ya que no quería actualizar desde el backend).
Cuando vi la notificación de nueva versión, yo me encontraba en la versión 6.3.0.1.
Luego de probar varias cosas, encontré que la forma más sencilla de actualizar por consola (y así mantener mejor registro de los cambios) es la siguiente:
composer update shopware/*Y al hacerlo veremos (si estamos en el mismo escenario, claro) esto.
Y una vez que haya concluído (se ejecutan varios comando pre y post), estaremos en la versión última.
Y eso sería todo realmente. El upgrade, que fue menor (en 6.3.0.1 había un problema con los update), resultó en extremo sencillo.
Happy upgrade!